Resolver y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Factorizar

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=3 b=4$$

Reescribe y^{2}+7y+12 como \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Factoriza y no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Factoriza o termo común y+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Suma 49 a -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-7±1}{2} se ± é máis. Suma -7 a 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$y=-3$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-7±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$y=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Calcular

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$