Resolver y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Factorizar

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-3 b=8$$

Reescribe y^{2}+5y-24 como \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Factoriza y no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Factoriza o termo común y-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Suma 25 a 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-5±11}{2} se ± é máis. Suma -5 a 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$y=3$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-5±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$y=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Calcular

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$