Resolver y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Resolver y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}+5y=625$$

Resta 625 en ambos lados da ecuación.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Se restas 625 a si mesmo, quédache 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 5 e c por -625 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Suma 25 a 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} se ± é máis. Suma -5 a 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} se ± é menos. Resta 5\sqrt{101} de -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Suma 625 a \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Factoriza y^{2}+5y+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$