Resolver y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Factorizar

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=2 b=3$$

Reescribe y^{2}+5y+6 como \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Factoriza y no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Factoriza o termo común y+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Suma 25 a -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-5±1}{2} se ± é máis. Suma -5 a 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$y=-2$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-5±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$y=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Calcular

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$