Resolver y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Resolver y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12.92820323$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina 4y e 8y para obter 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 12 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Suma 144 a 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma -12 a 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Divide -12+8\sqrt{3} entre 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta 8\sqrt{3} de -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Divide -12-8\sqrt{3} entre 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

A ecuación está resolta.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Pasos para completar o cadrado

Combina 4y e 8y para obter 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Engadir 12 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$y^{2}+12y=12$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Suma 12 a 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Factoriza y^{2}+12y+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Simplifica.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$