Resolver y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Factorizar

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by+50. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A solución é a parella que fornece a suma 15.

$$a=5 b=10$$

Reescribe y^{2}+15y+50 como \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Factoriza y no primeiro e 10 no grupo segundo.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Factoriza o termo común y+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplica -4 por 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Suma 225 a -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-15±5}{2} se ± é máis. Suma -15 a 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$y=-5$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-15±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 entre 2.

$$y=-10$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -5 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Calcular

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$