Resolver y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Factorizar

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como y^{2}+ay+by-68. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=-4 b=17$$

Reescribe y^{2}+13y-68 como \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Factoriza y no primeiro e 17 no grupo segundo.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Factoriza o termo común y-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Suma 169 a 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-13±21}{2} se ± é máis. Suma -13 a 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$y=4$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-13±21}{2} se ± é menos. Resta 21 de -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Divide -34 entre 2.

$$y=-17$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -17 por x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Calcular

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$