Resolver y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Resolver y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11.099019514$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 12y en ambos lados.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 12 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multiplica -4 por 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Suma 144 a -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} se ± é máis. Suma -12 a 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Divide -12+2\sqrt{26} entre 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{26} de -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Divide -12-2\sqrt{26} entre 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

A ecuación está resolta.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 12y en ambos lados.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Resta 10 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$y^{2}+12y=-10$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Suma -10 a 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Factoriza y^{2}+12y+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplifica.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Resolver y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0.900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11.099019514$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 12y en ambos lados.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 12 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multiplica -4 por 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Suma 144 a -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} se ± é máis. Suma -12 a 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Divide -12+2\sqrt{26} entre 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{26} de -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Divide -12-2\sqrt{26} entre 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

A ecuación está resolta.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 12y en ambos lados.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Resta 10 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$y^{2}+12y=-10$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Suma -10 a 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Factoriza y^{2}+12y+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Simplifica.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$