Resolver y, x
x=0
y=0
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
y+2x=0
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir 2x en ambos lados.
y-\frac{x}{2}=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta \frac{x}{2} en ambos lados.
2y-x=0
Multiplica ambos lados da ecuación por 2.
y+2x=0,2y-x=0
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
y+2x=0
Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.
y=-2x
Resta 2x en ambos lados da ecuación.
2\left(-2\right)x-x=0
Substitúe y por -2x na outra ecuación, 2y-x=0.
-4x-x=0
Multiplica 2 por -2x.
-5x=0
Suma -4x a -x.
x=0
Divide ambos lados entre -5.
y=0
Substitúe x por 0 en y=-2x. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=0,x=0
O sistema xa funciona correctamente.
y+2x=0
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir 2x en ambos lados.
y-\frac{x}{2}=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta \frac{x}{2} en ambos lados.
2y-x=0
Multiplica ambos lados da ecuación por 2.
y+2x=0,2y-x=0
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 2}&-\frac{2}{-1-2\times 2}\\-\frac{2}{-1-2\times 2}&\frac{1}{-1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Para a matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a matriz inversa é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
y=0,x=0
Extrae os elementos da matriz y e x.
y+2x=0
Ten en conta a primeira ecuación. Engadir 2x en ambos lados.
y-\frac{x}{2}=0
Ten en conta a segunda ecuación. Resta \frac{x}{2} en ambos lados.
2y-x=0
Multiplica ambos lados da ecuación por 2.
y+2x=0,2y-x=0
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
2y+2\times 2x=0,2y-x=0
Para que y e 2y sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 2 e todos os termos a cada lado da segunda por 1.
2y+4x=0,2y-x=0
Simplifica.
2y-2y+4x+x=0
Resta 2y-x=0 de 2y+4x=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
4x+x=0
Suma 2y a -2y. 2y e -2y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
5x=0
Suma 4x a x.
x=0
Divide ambos lados entre 5.
2y=0
Substitúe x por 0 en 2y-x=0. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.
y=0
Divide ambos lados entre 2.
y=0,x=0
O sistema xa funciona correctamente.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}