Resolver y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Resolver y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Engadir \frac{3}{2}x en ambos lados.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Engadir \frac{1}{2}x en ambos lados.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Resta \frac{3x}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Substitúe y por -\frac{3x}{2} na outra ecuación, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Suma -\frac{3x}{2} a \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Divide ambos lados entre -1.

$$x=2$$

Substitúe x por 2 en y=-\frac{3}{2}x. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Multiplica -\frac{3}{2} por 2.

$$y=-3$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=-3,x=2$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Engadir \frac{3}{2}x en ambos lados.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Engadir \frac{1}{2}x en ambos lados.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz y e x.

$$y=-3,x=2$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Engadir \frac{3}{2}x en ambos lados.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Engadir \frac{1}{2}x en ambos lados.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Resta y+\frac{1}{2}x=-2 de y+\frac{3}{2}x=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Suma \frac{3x}{2} a -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Substitúe x por 2 en y+\frac{1}{2}x=-2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Multiplica \frac{1}{2} por 2.

$$y+1=-2$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$y=-3$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=-3,x=2$$