Resolver y=4/3x-28/3;quady=2x+8

$$y = \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 28 } { 3 } ; \quad y = 2 x + 8$$

Resolver y, x

$$x=-26$$

$$y=-44$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Resta \frac{4}{3}x en ambos lados.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$y-2x=8$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Suma \frac{4x}{3} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}$$

Substitúe y por \frac{-28+4x}{3} na outra ecuación, y-2x=8.

$$\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}-2x=8$$

Suma \frac{4x}{3} a -2x.

$$-\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}=8$$

Suma \frac{28}{3} en ambos lados da ecuación.

$$-\frac{2}{3}x=\frac{52}{3}$$

Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{2}{3}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=-26$$

Substitúe x por -26 en y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y=\frac{4}{3}\left(-26\right)-\frac{28}{3}$$

Multiplica \frac{4}{3} por -26.

$$y=\frac{-104-28}{3}$$

Suma -\frac{28}{3} a -\frac{104}{3} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y=-44$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=-44,x=-26$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Resta \frac{4}{3}x en ambos lados.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$y-2x=8$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&-\frac{-\frac{4}{3}}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-\frac{28}{3}\right)-2\times 8\\\frac{3}{2}\left(-\frac{28}{3}\right)-\frac{3}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-26\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz y e x.

$$y=-44,x=-26$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Resta \frac{4}{3}x en ambos lados.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

Ten en conta a segunda ecuación. Resta 2x en ambos lados.

$$y-2x=8$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

Resta y-2x=8 de y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3} mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$y-y-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Suma y a -y. y e -y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

Suma -\frac{4x}{3} a 2x.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{28}{3}-8$$

Suma -\frac{28}{3} a -8.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{2}{3}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=-26$$

Substitúe x por -26 en y-2x=8. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y-2\left(-26\right)=8$$

Multiplica -2 por -26.

$$y+52=8$$

Resta 52 en ambos lados da ecuación.

$$y=-44$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=-44,x=-26$$