Resolver y+y*y=9

$$y + y \cdot y = 9$$

Resolver y

$$y = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2.541381265$$

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3.541381265$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica y e y para obter y^{2}.

$$y+y^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$y+y^{2}-9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y^{2}+y-9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -9.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2}$$

Suma 1 a 36.

$$y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{37}.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{37} de -1.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica y e y para obter y^{2}.

$$y+y^{2}=9$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+y=9$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

Suma 9 a \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

Factoriza y^{2}+y+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$