Resolver x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Combina -4x e -x para obter -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-5x+4 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=4$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Substitúe x por 4 na ecuación x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Simplifica. O valor x=4 cumpre a ecuación.

$$2=2$$

Substitúe x por 1 na ecuación x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Simplifica. O valor x=1 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-1=1$$

A ecuación x-2=\sqrt{x} ten unha solución única.

$$x=4$$