Resolver x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Resolver x

$$x=16$$

Pasos da solución

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Expande \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Calcula -1 á potencia de 2 e obtén 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(12-x\right)^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Reordena os termos.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Engadir 24x en ambos lados.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Combina x e 24x para obter 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Resta 144 en ambos lados.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-144. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

A solución é a parella que fornece a suma 25.

$$a=16 b=9$$

Reescribe -x^{2}+25x-144 como \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Factoriza o termo común x-16 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-16=0 e -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Substitúe x por 16 na ecuación x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Simplifica. O valor x=16 cumpre a ecuación.

$$12=12$$

Substitúe x por 9 na ecuación x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Simplifica. O valor x=9 non cumpre a ecuación.

$$6=12$$

A ecuación -\sqrt{x}=12-x ten unha solución única.

$$x=16$$