Resolver x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6\sqrt{2} e c por 65 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Eleva -6\sqrt{2} ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Multiplica -4 por 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Suma 72 a -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

O contrario de -6\sqrt{2} é 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} se ± é máis. Suma 6\sqrt{2} a 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Divide 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} entre 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{47} de 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Divide 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} entre 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Resta 65 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Divide -6\sqrt{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3\sqrt{2}. Despois, suma o cadrado de -3\sqrt{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Eleva -3\sqrt{2} ao cadrado.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Suma -65 a 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Factoriza x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Simplifica.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Suma 3\sqrt{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$