Resolver x(x+3)+21=0

$$x(x+3)+21=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+4.330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-4.330127019i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por 21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

Multiplica -4 por 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Suma 9 a -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} se ± é máis. Suma -3 a 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2} se ± é menos. Resta 5i\sqrt{3} de -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Resta 21 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}+3x=-21$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Suma -21 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$