Resolver x(8-x)-24=0

$$x(8-x)-24=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{2}i+4\approx 4-2.828427125i$$

$$x=4+2\sqrt{2}i\approx 4+2.828427125i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 8-x.

$$8x-x^{2}-24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+8x-24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 8 e c por -24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 64 a -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-32}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-2} se ± é máis. Suma -8 a 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2^{\frac{5}{2}}i}{-2}$$

Divide -8+i\times 2^{\frac{5}{2}} entre -2.

$$x=-2\sqrt{2}i+4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-2} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-8}{-2}$$

Divide -8-i\times 2^{\frac{5}{2}} entre -2.

$$x=4+2\sqrt{2}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2\sqrt{2}i+4 x=4+2\sqrt{2}i$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 8-x.

$$8x-x^{2}-24=0$$

Engadir 24 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$8x-x^{2}=24$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=24$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Divide 8 entre -1.

$$x^{2}-8x=\frac{24}{-1}$$

Divide 24 entre -1.

$$x^{2}-8x=-24$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-24+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-24+16$$

Suma -24 a 16.

$$x^{2}-8x+16=-8$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-8$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Simplifica.

$$x-4=2\sqrt{2}i x-4=-2\sqrt{2}i$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=4+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+4$$