Resolver x(3x-1)-3=1

$$x(3x-1)-3=1$$

Resolver x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$3x^{2}-x-3-1=0$$

Resta 1 de -3 para obter -4.

$$3x^{2}-x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -1 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Suma 1 a 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{1±7}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±7}{6} se ± é máis. Suma 1 a 7.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±7}{6} se ± é menos. Resta 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 entre 6.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$3x^{2}-x=1+3$$

Suma 1 e 3 para obter 4.

$$3x^{2}-x=4$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{4}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{4}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$