Resolver x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

Resolver x

$$x=12$$

$$x=20$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 16-0.5x.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -0.5, b por 16 e c por -120 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Multiplica -4 por -0.5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Multiplica 2 por -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

Suma 256 a -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

Multiplica 2 por -0.5.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±4}{-1} se ± é máis. Suma -16 a 4.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

Divide -12 entre -1.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±4}{-1} se ± é menos. Resta 4 de -16.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

Divide -20 entre -1.

$$x=20$$

A ecuación está resolta.

$$x=12 x=20$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 16-0.5x.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

Engadir 120 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

Multiplica ambos lados por -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

A división entre -0.5 desfai a multiplicación por -0.5.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

Divide 16 entre -0.5 mediante a multiplicación de 16 polo recíproco de -0.5.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

Divide 120 entre -0.5 mediante a multiplicación de 120 polo recíproco de -0.5.

$$x^{2}-32x=-240$$

Divide -32, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -16. Despois, suma o cadrado de -16 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

Eleva -16 ao cadrado.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

Suma -240 a 256.

$$x^{2}-32x+256=16$$

Factoriza x^{2}-32x+256. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-16=4 x-16=-4$$

Suma 16 en ambos lados da ecuación.

$$x=20 x=12$$