Resolver x(-x/2+100)-50x+400=400

$$x(- \frac{ x }{ 2 } +100)-50x+400=400$$

Resolver x

$$x=100$$

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$2x\left(-\frac{x}{2}+100\right)-100x+800=800$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por -\frac{x}{2}+100.

$$2x\left(-\frac{x}{2}\right)+200x-100x+800=800$$

Expresa 2\left(-\frac{x}{2}\right) como unha única fracción.

$$\frac{-2x}{2}x+200x-100x+800=800$$

Anula 2 e 2.

$$-xx+200x-100x+800=800$$

Combina 200x e -100x para obter 100x.

$$-xx+100x+800=800$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-x^{2}+100x+800=800$$

Resta 800 en ambos lados.

$$-x^{2}+100x+800-800=0$$

Resta 800 de 800 para obter 0.

$$-x^{2}+100x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 100 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±100}{-2} se ± é máis. Suma -100 a 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±100}{-2} se ± é menos. Resta 100 de -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Divide -200 entre -2.

$$x=100$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=100$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$2x\left(-\frac{x}{2}+100\right)-100x+800=800$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por -\frac{x}{2}+100.

$$2x\left(-\frac{x}{2}\right)+200x-100x+800=800$$

Expresa 2\left(-\frac{x}{2}\right) como unha única fracción.

$$\frac{-2x}{2}x+200x-100x+800=800$$

Anula 2 e 2.

$$-xx+200x-100x+800=800$$

Combina 200x e -100x para obter 100x.

$$-xx+100x+800=800$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-x^{2}+100x+800=800$$

Resta 800 en ambos lados.

$$-x^{2}+100x=800-800$$

Resta 800 de 800 para obter 0.

$$-x^{2}+100x=0$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divide 100 entre -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Divide -100, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -50. Despois, suma o cadrado de -50 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Eleva -50 ao cadrado.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Factoriza x^{2}-100x+2500. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simplifica.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Suma 50 en ambos lados da ecuación.

$$x=100 x=0$$