Resolver x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Expresa 5\left(-\frac{11x}{5}\right) como unha única fracción.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Anula 5 e 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 25 e 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Multiplica -1 e 11 para obter -11. Multiplica -5 e 11 para obter -55.

$$-11xx-55x=110$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Resta 110 en ambos lados.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -11, b por -55 e c por -110 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Eleva -55 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica -4 por -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica 44 por -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Suma 3025 a -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

O contrario de -55 é 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Multiplica 2 por -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} se ± é máis. Suma 55 a 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Divide 55+11i\sqrt{15} entre -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} se ± é menos. Resta 11i\sqrt{15} de 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Divide 55-11i\sqrt{15} entre -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Expresa 5\left(-\frac{11x}{5}\right) como unha única fracción.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Anula 5 e 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 25 e 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Multiplica -1 e 11 para obter -11. Multiplica -5 e 11 para obter -55.

$$-11xx-55x=110$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Divide ambos lados entre -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

A división entre -11 desfai a multiplicación por -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Divide -55 entre -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Divide 110 entre -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Suma -10 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$