Resolver x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0.5-58.170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0.5+58.170009455i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 72 e 47 para obter 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Resta 3384 en ambos lados.

$$x-3384=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-3384-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 1 e c por -3384 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -3384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a -13536.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -13535.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} se ± é máis. Suma -1 a i\sqrt{13535}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

Divide -1+i\sqrt{13535} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} se ± é menos. Resta i\sqrt{13535} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

Divide -1-i\sqrt{13535} entre -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 72 e 47 para obter 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x-x^{2}=3384$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3384$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

Divide 3384 entre -1.

$$x^{2}-x=-3384$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

Suma -3384 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$