Resolver x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Resolver x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 425x^{2} en ambos lados.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Resta 635x en ambos lados.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Combina x e -635x para obter -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Engadir 39075 en ambos lados.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -425, b por -634 e c por 39075 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Eleva -634 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplica -4 por -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplica 1700 por 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Suma 401956 a 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

O contrario de -634 é 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Multiplica 2 por -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} se ± é máis. Suma 634 a 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Divide 634+4\sqrt{4176841} entre -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} se ± é menos. Resta 4\sqrt{4176841} de 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Divide 634-4\sqrt{4176841} entre -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 425x^{2} en ambos lados.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Resta 635x en ambos lados.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Combina x e -635x para obter -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Divide ambos lados entre -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

A división entre -425 desfai a multiplicación por -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Divide -634 entre -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Reduce a fracción \frac{-39075}{-425} a termos máis baixos extraendo e cancelando 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Divide \frac{634}{425}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{317}{425}. Despois, suma o cadrado de \frac{317}{425} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Eleva \frac{317}{425} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Suma \frac{1563}{17} a \frac{100489}{180625} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Factoriza x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Resta \frac{317}{425} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$