Resolver x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Resolver x

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4.25x^{2} en ambos lados.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Resta 635x en ambos lados.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

Combina x e -635x para obter -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Engadir 39075 en ambos lados.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4.25, b por -634 e c por 39075 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Eleva -634 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Multiplica -4 por -4.25.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Multiplica 17 por 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

Suma 401956 a 664275.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

O contrario de -634 é 634.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

Multiplica 2 por -4.25.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} se ± é máis. Suma 634 a \sqrt{1066231}.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

Divide 634+\sqrt{1066231} entre -8.5 mediante a multiplicación de 634+\sqrt{1066231} polo recíproco de -8.5.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} se ± é menos. Resta \sqrt{1066231} de 634.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Divide 634-\sqrt{1066231} entre -8.5 mediante a multiplicación de 634-\sqrt{1066231} polo recíproco de -8.5.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4.25x^{2} en ambos lados.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Resta 635x en ambos lados.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

Combina x e -635x para obter -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

Divide ambos lados da ecuación entre -4.25, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

A división entre -4.25 desfai a multiplicación por -4.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

Divide -634 entre -4.25 mediante a multiplicación de -634 polo recíproco de -4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

Divide -39075 entre -4.25 mediante a multiplicación de -39075 polo recíproco de -4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

Divide \frac{2536}{17}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1268}{17}. Despois, suma o cadrado de \frac{1268}{17} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

Eleva \frac{1268}{17} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

Suma \frac{156300}{17} a \frac{1607824}{289} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

Resta \frac{1268}{17} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$