Resolver x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Resolver x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 3 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3}{-4} se ± é máis. Suma -3 a 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 entre -4.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3}{-4} se ± é menos. Resta 3 de -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combina x e 2x para obter 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 3 entre -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$