Resolver x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 16x^{2} en ambos lados.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Resta 81x en ambos lados.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Combina x e -81x para obter -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 16, b por -80 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Eleva -80 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -4 por 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Multiplica -64 por -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Suma 6400 a 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Obtén a raíz cadrada de 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

O contrario de -80 é 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Multiplica 2 por 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} se ± é máis. Suma 80 a 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Divide 80+8\sqrt{105} entre 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} se ± é menos. Resta 8\sqrt{105} de 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Divide 80-8\sqrt{105} entre 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 16x^{2} en ambos lados.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Resta 81x en ambos lados.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Combina x e -81x para obter -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Divide ambos lados entre 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

A división entre 16 desfai a multiplicación por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Divide -80 entre 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Suma \frac{5}{16} a \frac{25}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$