Resolver x=x-1300/100-x-3

$$x= \frac{ x-1300 }{ 100-x } -3$$

Resolver x

$$x=8\sqrt{61}+48\approx 110.481997407$$

$$x=48-8\sqrt{61}\approx -14.481997407$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 3 por \frac{100-x}{100-x}.

$$x=\frac{x-1300}{100-x}-\frac{3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Dado que \frac{x-1300}{100-x} e \frac{3\left(100-x\right)}{100-x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$x=\frac{x-1300-3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Fai as multiplicacións en x-1300-3\left(100-x\right).

$$x=\frac{x-1300-300+3x}{100-x}$$

Combina como termos en x-1300-300+3x.

$$x=\frac{4x-1600}{100-x}$$

Resta \frac{4x-1600}{100-x} en ambos lados.

$$x-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{100-x}{100-x}.

$$\frac{x\left(100-x\right)}{100-x}-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Dado que \frac{x\left(100-x\right)}{100-x} e \frac{4x-1600}{100-x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right)}{100-x}=0$$

Fai as multiplicacións en x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right).

$$\frac{100x-x^{2}-4x+1600}{100-x}=0$$

Combina como termos en 100x-x^{2}-4x+1600.

$$\frac{96x-x^{2}+1600}{100-x}=0$$

A variable x non pode ser igual a 100 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -x+100.

$$96x-x^{2}+1600=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+96x+1600=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 96 e c por 1600 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-1\right)\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 96 ao cadrado.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-1\right)\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+4\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 1600.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+6400}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9216 a 6400.

$$x=\frac{-96±\sqrt{15616}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 15616.

$$x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2} se ± é máis. Suma -96 a 16\sqrt{61}.

$$x=\frac{16\sqrt{61}-96}{-2}$$

Divide -96+16\sqrt{61} entre -2.

$$x=48-8\sqrt{61}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2} se ± é menos. Resta 16\sqrt{61} de -96.

$$x=\frac{-16\sqrt{61}-96}{-2}$$

Divide -96-16\sqrt{61} entre -2.

$$x=8\sqrt{61}+48$$

A ecuación está resolta.

$$x=48-8\sqrt{61} x=8\sqrt{61}+48$$

Pasos para completar o cadrado

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 3 por \frac{100-x}{100-x}.

$$x=\frac{x-1300}{100-x}-\frac{3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Dado que \frac{x-1300}{100-x} e \frac{3\left(100-x\right)}{100-x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$x=\frac{x-1300-3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Fai as multiplicacións en x-1300-3\left(100-x\right).

$$x=\frac{x-1300-300+3x}{100-x}$$

Combina como termos en x-1300-300+3x.

$$x=\frac{4x-1600}{100-x}$$

Resta \frac{4x-1600}{100-x} en ambos lados.

$$x-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{100-x}{100-x}.

$$\frac{x\left(100-x\right)}{100-x}-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Dado que \frac{x\left(100-x\right)}{100-x} e \frac{4x-1600}{100-x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right)}{100-x}=0$$

Fai as multiplicacións en x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right).

$$\frac{100x-x^{2}-4x+1600}{100-x}=0$$

Combina como termos en 100x-x^{2}-4x+1600.

$$\frac{96x-x^{2}+1600}{100-x}=0$$

A variable x non pode ser igual a 100 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por -x+100.

$$96x-x^{2}+1600=0$$

Resta 1600 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$96x-x^{2}=-1600$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+96x=-1600$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+96x}{-1}=-\frac{1600}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{96}{-1}x=-\frac{1600}{-1}$$

Divide 96 entre -1.

$$x^{2}-96x=-\frac{1600}{-1}$$

Divide -1600 entre -1.

$$x^{2}-96x=1600$$

Divide -96, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -48. Despois, suma o cadrado de -48 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-96x+\left(-48\right)^{2}=1600+\left(-48\right)^{2}$$

Eleva -48 ao cadrado.

$$x^{2}-96x+2304=1600+2304$$

Suma 1600 a 2304.

$$x^{2}-96x+2304=3904$$

Factoriza x^{2}-96x+2304. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-48\right)^{2}=3904$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-48\right)^{2}}=\sqrt{3904}$$

Simplifica.

$$x-48=8\sqrt{61} x-48=-8\sqrt{61}$$

Suma 48 en ambos lados da ecuación.

$$x=8\sqrt{61}+48 x=48-8\sqrt{61}$$