Resolver x=6x-15/x-2

$$x= \frac{ 6x-15 }{ x-2 }$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización

Resta \frac{6x-15}{x-2} en ambos lados.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Dado que \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{6x-15}{x-2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Fai as multiplicacións en x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Combina como termos en x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-8x+15 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta \frac{6x-15}{x-2} en ambos lados.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Dado que \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{6x-15}{x-2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Fai as multiplicacións en x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Combina como termos en x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescribe x^{2}-8x+15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta \frac{6x-15}{x-2} en ambos lados.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Dado que \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{6x-15}{x-2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Fai as multiplicacións en x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Combina como termos en x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Suma 64 a -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2}{2} se ± é máis. Suma 8 a 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

Resta \frac{6x-15}{x-2} en ambos lados.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Dado que \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} e \frac{6x-15}{x-2} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Fai as multiplicacións en x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Combina como termos en x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

A variable x non pode ser igual a 2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Resta 15 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-8x=-15$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Suma -15 a 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=3$$