Resolver x+1divx=5

$$x+1 \div x=5$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx+1=5x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Resta 5x en ambos lados.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Suma 25 a -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{21} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$xx+1=5x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Resta 5x en ambos lados.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-5x=-1$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Suma -1 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$