Resolver x+sqrt{x}=110

$$x+ \sqrt{ x } = 110$$

Resolver x

$$x=100$$

Pasos da solución

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x}=110-x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(110-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x=\left(110-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(110-x\right)^{2}.

$$x=12100-220x+x^{2}$$

Resta 12100 en ambos lados.

$$x-12100=-220x+x^{2}$$

Engadir 220x en ambos lados.

$$x-12100+220x=x^{2}$$

Combina x e 220x para obter 221x.

$$221x-12100=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$221x-12100-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+221x-12100=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 221 e c por -12100 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-221±\sqrt{221^{2}-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 221 ao cadrado.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841+4\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -12100.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-48400}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 48841 a -48400.

$$x=\frac{-221±\sqrt{441}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 441.

$$x=\frac{-221±21}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-221±21}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-221±21}{-2} se ± é máis. Suma -221 a 21.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Divide -200 entre -2.

$$x=100$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-221±21}{-2} se ± é menos. Resta 21 de -221.

$$x=-\frac{242}{-2}$$

Divide -242 entre -2.

$$x=121$$

A ecuación está resolta.

$$x=100 x=121$$

Substitúe x por 100 na ecuación x+\sqrt{x}=110.

$$100+\sqrt{100}=110$$

Simplifica. O valor x=100 cumpre a ecuación.

$$110=110$$

Substitúe x por 121 na ecuación x+\sqrt{x}=110.

$$121+\sqrt{121}=110$$

Simplifica. O valor x=121 non cumpre a ecuación.

$$132=110$$

A ecuación \sqrt{x}=110-x ten unha solución única.

$$x=100$$