Resolver x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Resolver x

$$x=-3$$

Pasos da solución

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{5x+19} á potencia de 2 e obtén 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Resta 1 en ambos lados.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Resta 1 de 19 para obter 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Resta 2x en ambos lados.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Combina 5x e -2x para obter 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=6 b=-3$$

Reescribe -x^{2}+3x+18 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Substitúe x por 6 na ecuación x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Simplifica. O valor x=6 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$13=-1$$

Substitúe x por -3 na ecuación x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Simplifica. O valor x=-3 cumpre a ecuación.

$$-1=-1$$

A ecuación \sqrt{5x+19}=-x-1 ten unha solución única.

$$x=-3$$