Resolver x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0.5+2.179449472i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+x=5$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 1 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} se ± é máis. Suma -1 a i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Divide -1+i\sqrt{19} entre -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} se ± é menos. Resta i\sqrt{19} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Divide -1-i\sqrt{19} entre -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Divide 1 entre -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Divide 5 entre -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Suma -5 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$