Resolver x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combina -x e -x para obter -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combina x^{2} e -3x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Engadir 3x en ambos lados.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combina -2x e 3x para obter x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 1 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±1}{-4} se ± é máis. Suma -1 a 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 entre -4.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±1}{-4} se ± é menos. Resta 1 de -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combina -x e -x para obter -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combina x^{2} e -3x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Engadir 3x en ambos lados.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combina -2x e 3x para obter x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 1 entre -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$