Resolver x-sqrt{3x-2}=4

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

Resolver x

$$x=9$$

Pasos da solución

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Expande \left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcula -1 á potencia de 2 e obtén 1.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x-2} á potencia de 2 e obtén 3x-2.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1 por 3x-2.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

Resta 16 en ambos lados.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

Resta 16 de -2 para obter -18.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

Combina 3x e 8x para obter 11x.

$$11x-18=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=9 b=2$$

Reescribe -x^{2}+11x-18 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e -x+2=0.

$$x=9 x=2$$

Substitúe x por 9 na ecuación x-\sqrt{3x-2}=4.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

Simplifica. O valor x=9 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

Substitúe x por 2 na ecuación x-\sqrt{3x-2}=4.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

Simplifica. O valor x=2 non cumpre a ecuación.

$$0=4$$

A ecuación -\sqrt{3x-2}=4-x ten unha solución única.

$$x=9$$