Resolver x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Resolver x

$$x=8$$

Pasos da solución

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Expande \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcula -1 á potencia de 2 e obtén 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x} á potencia de 2 e obtén 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Multiplica 1 e 2 para obter 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Resta 16 en ambos lados.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Combina 2x e 8x para obter 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 10.

$$a=8 b=2$$

Reescribe -x^{2}+10x-16 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Substitúe x por 8 na ecuación x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Simplifica. O valor x=8 cumpre a ecuación.

$$4=4$$

Substitúe x por 2 na ecuación x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Simplifica. O valor x=2 non cumpre a ecuación.

$$0=4$$

A ecuación -\sqrt{2x}=4-x ten unha solución única.

$$x=8$$