Resolver x-9.8x^2/40000=0

$$x - \frac { 9.8 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{200000}{49} = 4081\frac{31}{49} \approx 4081.632653061$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Multiplica ambos lados da ecuación por 40000.

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(40000-9.8x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 40000-\frac{49x}{5}=0.

$$x=0 x=\frac{200000}{49}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 40000.

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-9.8x^{2}+40000x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -9.8, b por 40000 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-9.8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 40000^{2}.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-9.8\right)}$$

Multiplica 2 por -9.8.

$$x=\frac{-40000±40000}{-19.6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-40000±40000}{-19.6} se ± é máis. Suma -40000 a 40000.

$$x=\frac{0}{-19.6}$$

Divide 0 entre -19.6 mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de -19.6.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-40000±40000}{-19.6} se ± é menos. Resta 40000 de -40000.

$$x=-\frac{80000}{-19.6}$$

Divide -80000 entre -19.6 mediante a multiplicación de -80000 polo recíproco de -19.6.

$$x=\frac{200000}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=\frac{200000}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 40000.

$$40000x-9.8x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-9.8x^{2}+40000x=0$$

Divide ambos lados da ecuación entre -9.8, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-9.8x^{2}+40000x}{-9.8}=\frac{0}{-9.8}$$

A división entre -9.8 desfai a multiplicación por -9.8.

$$x^{2}+\frac{40000}{-9.8}x=\frac{0}{-9.8}$$

Divide 40000 entre -9.8 mediante a multiplicación de 40000 polo recíproco de -9.8.

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x=\frac{0}{-9.8}$$

Divide 0 entre -9.8 mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de -9.8.

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x=0$$

Divide -\frac{200000}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{100000}{49}. Despois, suma o cadrado de -\frac{100000}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x+\left(-\frac{100000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{100000}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{100000}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{200000}{49}x+\frac{10000000000}{2401}=\frac{10000000000}{2401}$$

Factoriza x^{2}-\frac{200000}{49}x+\frac{10000000000}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{100000}{49}\right)^{2}=\frac{10000000000}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10000000000}{2401}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{100000}{49}=\frac{100000}{49} x-\frac{100000}{49}=-\frac{100000}{49}$$

Suma \frac{100000}{49} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{200000}{49} x=0$$