Resolver x(x-1)-x(2x+1)=2(1+x)-5

$$x ( x - 1 ) - x ( 2 x + 1 ) = 2 ( 1 + x ) - 5$$

Resolver x

$$x=\sqrt{7}-2\approx 0.645751311$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+2\right)\approx -4.645751311$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$x^{2}-x-x\left(2x+1\right)=2\left(1+x\right)-5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2x+1.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}+x\right)=2\left(1+x\right)-5$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}+x, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-x-2x^{2}-x=2\left(1+x\right)-5$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x-x=2\left(1+x\right)-5$$

Combina -x e -x para obter -2x.

$$-x^{2}-2x=2\left(1+x\right)-5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 1+x.

$$-x^{2}-2x=2+2x-5$$

Resta 5 de 2 para obter -3.

$$-x^{2}-2x=-3+2x$$

Resta -3 en ambos lados.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=2x$$

O contrario de -3 é 3.

$$-x^{2}-2x+3=2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-x^{2}-2x+3-2x=0$$

Combina -2x e -2x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -4 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{7}}{-2} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{-2}$$

Divide 4+2\sqrt{7} entre -2.

$$x=-\left(\sqrt{7}+2\right)$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{7}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{-2}$$

Divide 4-2\sqrt{7} entre -2.

$$x=\sqrt{7}-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\left(\sqrt{7}+2\right) x=\sqrt{7}-2$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$x^{2}-x-x\left(2x+1\right)=2\left(1+x\right)-5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 2x+1.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}+x\right)=2\left(1+x\right)-5$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}+x, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}-x-2x^{2}-x=2\left(1+x\right)-5$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x-x=2\left(1+x\right)-5$$

Combina -x e -x para obter -2x.

$$-x^{2}-2x=2\left(1+x\right)-5$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por 1+x.

$$-x^{2}-2x=2+2x-5$$

Resta 5 de 2 para obter -3.

$$-x^{2}-2x=-3+2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-x^{2}-2x-2x=-3$$

Combina -2x e -2x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x=-3$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Divide -4 entre -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{3}{-1}$$

Divide -3 entre -1.

$$x^{2}+4x=3$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=3+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=3+4$$

Suma 3 a 4.

$$x^{2}+4x+4=7$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=7$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$x+2=\sqrt{7} x+2=-\sqrt{7}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$