Resolver x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Engadir 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combina x^{2} e 2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combina -x e 2x para obter x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 1 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Suma 1 a -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} se ± é máis. Suma -1 a i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} se ± é menos. Resta i\sqrt{23} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Engadir 2x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combina x^{2} e 2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Engadir 2x en ambos lados.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combina -x e 2x para obter x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divide \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma -\frac{2}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$