Resolver x*(0.2-x)=2.8*10^-13

$$x \cdot ( 0.2 - x ) = 2.8 \times 10 ^ { - 13 }$$

Resolver x

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+0.1\approx 0.2$$

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+0.1\approx 1.400005112 \cdot 10^{-12}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 0.2-x.

$$0.2x-x^{2}=2.8\times 10^{-13}$$

Calcula 10 á potencia de -13 e obtén \frac{1}{10000000000000}.

$$0.2x-x^{2}=2.8\times \frac{1}{10000000000000}$$

Multiplica 2.8 e \frac{1}{10000000000000} para obter \frac{7}{25000000000000}.

$$0.2x-x^{2}=\frac{7}{25000000000000}$$

Resta \frac{7}{25000000000000} en ambos lados.

$$0.2x-x^{2}-\frac{7}{25000000000000}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+0.2x-\frac{7}{25000000000000}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 0.2 e c por -\frac{7}{25000000000000} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.2^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 0.2 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-4\left(-1\right)\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04+4\left(-\frac{7}{25000000000000}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -\frac{7}{25000000000000}.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{0.04-\frac{7}{6250000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 0.04 a -\frac{7}{6250000000000} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-0.2±\sqrt{\frac{249999999993}{6250000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{249999999993}{6250000000000}.

$$x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2} se ± é máis. Suma -0.2 a \frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}.

$$x=\frac{\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}-\frac{1}{5}}{-2}$$

Divide -\frac{1}{5}+\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000} entre -2.

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-0.2±\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}}{-2} se ± é menos. Resta \frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000} de -0.2.

$$x=\frac{-\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000}-\frac{1}{5}}{-2}$$

Divide -\frac{1}{5}-\frac{9\sqrt{3086419753}}{2500000} entre -2.

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10} x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por 0.2-x.

$$0.2x-x^{2}=2.8\times 10^{-13}$$

Calcula 10 á potencia de -13 e obtén \frac{1}{10000000000000}.

$$0.2x-x^{2}=2.8\times \frac{1}{10000000000000}$$

Multiplica 2.8 e \frac{1}{10000000000000} para obter \frac{7}{25000000000000}.

$$0.2x-x^{2}=\frac{7}{25000000000000}$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+0.2x=\frac{7}{25000000000000}$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+0.2x}{-1}=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{0.2}{-1}x=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

Divide 0.2 entre -1.

$$x^{2}-0.2x=\frac{\frac{7}{25000000000000}}{-1}$$

Divide \frac{7}{25000000000000} entre -1.

$$x^{2}-0.2x=-\frac{7}{25000000000000}$$

Divide -0.2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -0.1. Despois, suma o cadrado de -0.1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-0.2x+\left(-0.1\right)^{2}=-\frac{7}{25000000000000}+\left(-0.1\right)^{2}$$

Eleva -0.1 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-0.2x+0.01=-\frac{7}{25000000000000}+0.01$$

Suma -\frac{7}{25000000000000} a 0.01 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-0.2x+0.01=\frac{249999999993}{25000000000000}$$

Factoriza x^{2}-0.2x+0.01. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.1\right)^{2}=\frac{249999999993}{25000000000000}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-0.1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249999999993}{25000000000000}}$$

Simplifica.

$$x-0.1=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000} x-0.1=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}$$

Suma 0.1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10} x=-\frac{9\sqrt{3086419753}}{5000000}+\frac{1}{10}$$