Resolver x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Resolver x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Resta 3100 en ambos lados.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -20, b por 920 e c por -3100 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Eleva 920 ao cadrado.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 80 por -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Suma 846400 a -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 2 por -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} se ± é máis. Suma -920 a 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Divide -920+40\sqrt{374} entre -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} se ± é menos. Resta 40\sqrt{374} de -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Divide -920-40\sqrt{374} entre -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

A ecuación está resolta.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Divide ambos lados entre -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

A división entre -20 desfai a multiplicación por -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Divide 920 entre -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Divide 3100 entre -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Divide -46, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -23. Despois, suma o cadrado de -23 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Eleva -23 ao cadrado.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Suma -155 a 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Factoriza x^{2}-46x+529. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Simplifica.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Suma 23 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$