Resolver x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Atopar un factor da forma x^{k}+m, onde x^{k} divide o monomio coa maior potencia x^{8} e m divide o factor constante 1. Un deses factores é x^{4}-1. Factoriza o polinomio dividíndoo por este factor.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Considera x^{4}-1. Reescribe x^{4}-1 como \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Considera x^{2}-1. Reescribe x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera x^{4}-1. Reescribe x^{4}-1 como \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Considera x^{2}-1. Reescribe x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. O polinomio x^{2}+1 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$