Resolver x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Pasos da solución

Facer o agrupamento x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right), factorizar x^{3} no primeiro grupo e 27 no segundo grupo.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Factoriza o termo común x^{2}-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Considera x^{2}-1. Reescribe x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera x^{3}+27. Reescribe x^{3}+27 como x^{3}+3^{3}. Pódese factorizar a suma dos cubos usando a regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. O polinomio x^{2}-3x+9 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Calcular

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$