Resolver x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 entre x-1 para obter x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 4 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 entre x+1 para obter x^{3}+5x^{2}+8x+4. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 4 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+5x^{2}+8x+4 entre x+1 para obter x^{2}+4x+4. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 4 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

As solucións son iguais.

$$x=-2$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$