Resolver x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -12 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}-x^{2}-12 entre x-2 para obter x^{3}+2x^{2}+3x+6. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 6 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+2x^{2}+3x+6 entre x+2 para obter x^{2}+3. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{2}+3=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e 3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

O polinomio x^{2}+3 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$x^{2}+3$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Calcular

$$x^{4}-x^{2}-12$$