Resolver x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 84 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 entre x-2 para obter x^{3}-2x^{2}-29x-42. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -42 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-2x^{2}-29x-42 entre x+2 para obter x^{2}-4x-21. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -4 por b e -21 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-4x-21=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-3 x=7$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$