Resolver x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}-2x^{2}+1 entre x-1 para obter x^{3}+x^{2}-x-1. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -1 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+x^{2}-x-1 entre x-1 para obter x^{2}+2x+1. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 2 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

As solucións son iguais.

$$x=-1$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$