Resolver x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -64 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=4$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}-12x^{2}-64 entre x-4 para obter x^{3}+4x^{2}+4x+16. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 16 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-4$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+4x^{2}+4x+16 entre x+4 para obter x^{2}+4. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{2}+4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e 4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

O polinomio x^{2}+4 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$x^{2}+4$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Calcular

$$x^{4}-12x^{2}-64$$