Resolver x^4-10x^3+28x^2-15x-4=0

$$x ^ { 4 } - 10 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 } - 15 x - 4 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

$$x=4$$

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=1$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -4 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}-10x^{3}+28x^{2}-15x-4 entre x-1 para obter x^{3}-9x^{2}+19x+4. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}-9x^{2}+19x+4=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 4 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=4$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-9x^{2}+19x+4 entre x-4 para obter x^{2}-5x-1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-5x-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -5 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-5x-1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=4 x=\frac{5-\sqrt{29}}{2} x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$