Resolver x^4+x^3-11x^2-9x+18

$$x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 11 x ^ { 2 } - 9 x + 18$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{4}+x^{3}-11x^{2}-9x+18=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 18 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}+x^{3}-11x^{2}-9x+18 entre x-1 para obter x^{3}+2x^{2}-9x-18. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{3}+2x^{2}-9x-18=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -18 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+2x^{2}-9x-18 entre x+2 para obter x^{2}-9. Para factorizar a expresión, resolve a ecuación onde é igual a 0.

$$x^{2}-9=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e -9 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-9=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-3 x=3$$

Reescribe a expresión factorizada usando as raíces obtidas.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-9\right)$$