Resolver x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pasos da solución

Facer o agrupamento x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right), factorizar x^{3} no primeiro grupo e -1 no segundo grupo.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Factoriza o termo común x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Considera x^{3}-1. Reescribe x^{3}-1 como x^{3}-1^{3}. Pódese factorizar a diferenza dos cubos usando a regra: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. O polinomio x^{2}+x+1 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$